Bilety — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Układy równań i zadania tekstowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2015, zadanie 31; matura 2026, zadanie 11. Za zadanie są 2 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Liczba sztuk i ich wartość dają dwa równania: x + y = n oraz c₁x + c₂y = S.

Na co uważać. Dwie niewiadome, dwa równania: liczba biletów i przychód. Podstaw y = n − x.

Przykładowe zadanie

Na koncert sprzedano 111 biletów: normalne po 28 zł i ulgowe po 24 zł. Łączny przychód ze sprzedaży biletów wyniósł 2764 zł. Oblicz, ile sprzedano biletów normalnych.

Zadanie otwarte za 2 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: liczba biletów: 25

Rozwiązanie krok po kroku

x — bilety normalne, y — ulgowe: x + y = 11128x + 24y = 2764.
Z pierwszego: y = 111 − x. Wstawiamy: 28x + 24(111 − x) = 2764, czyli 4x = 100, x = 25.
Biletów normalnych: 25.