1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe
  4. Ile rozwiązań ma równanie wymierne

Ile rozwiązań ma równanie wymierne

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2015, zadanie 7; matura 2016, zadanie 9; matura 2018, zadanie 7; matura 2019, zadanie 6; matura 2023, zadanie 8; matura 2024, zadanie 7. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Ułamek równa się zeru, gdy jego licznik jest 0, a mianownik różny od 0.

Na co uważać. Ułamek = 0 ⇔ licznik = 0 i mianownik ≠ 0. Miejsca zerowe licznika, które zerują też mianownik, odpadają.

Przykładowe zadanie

Równanie x2 − 25x + 5 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych
  1. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 5.
  2. ma dokładnie dwa rozwiązania: −5 oraz 5.
  3. ma dokładnie jedno rozwiązanie: −5.
  4. nie ma rozwiązania.

Odpowiedź i rozwiązanie

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 5.

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Miejsca zerowe mianownika nigdy nie są rozwiązaniami — dla nich ułamek nie istnieje.
  • C — To liczby wykluczone z dziedziny, a nie rozwiązania.
  • D — Ułamek jest równy 0, gdy licznik jest równy 0, a mianownik nie — 5 spełnia oba warunki.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Dziedzina: mianownik ≠ 0, czyli x ≠ −5.
  2. Ułamek jest równy 0, gdy licznik jest równy 0: x ∈ {−5, 5}.
  3. Po odrzuceniu liczb spoza dziedziny zostaje: 5.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie