1. Działy
  2. Stereometria
  3. Graniastosłup, sześcian, prostopadłościan
  4. Objętość graniastosłupa prawidłowego

Objętość graniastosłupa prawidłowego

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Graniastosłup, sześcian, prostopadłościan”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2013, zadanie 25; matura 2022, zadanie 25. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość: V = Pp · H.

Na co uważać. V = Pp · H, bez ⅓. Trójkąt równoboczny: a²√3/4, sześciokąt foremny: 6 · a²√3/4.

Przykładowe zadanie

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 8, a wysokość tego graniastosłupa jest równa 2. Objętość tego graniastosłupa jest równa
  1. 32√3
  2. 64√3
  3. 32
  4. 32√33

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 32√3

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Pole trójkąta równobocznego to a²√3/4, nie a²√3/2.
  • C — W polu podstawy brakuje √3.
  • D — Dzielenie przez 3 jest we wzorze na objętość ostrosłupa, nie graniastosłupa.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Podstawa to trójkąt równoboczny: Pp = a2√34 = 16√3.
  2. V = Pp · H = 16√3 · 2 = 32√3.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie