1. Działy
  2. Stereometria
  3. Graniastosłup, sześcian, prostopadłościan
  4. Wysokość z kąta nachylenia przekątnej

Wysokość z kąta nachylenia przekątnej

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Graniastosłup, sześcian, prostopadłościan”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2018, zadanie 21; matura 2023, zadanie 25. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Przekątna graniastosłupa, jej rzut na podstawę i wysokość tworzą trójkąt prostokątny, z którego liczysz H z kąta nachylenia.

Na co uważać. Rzutem przekątnej graniastosłupa na podstawę jest przekątna podstawy (a√2), nie krawędź.

Przykładowe zadanie

Podstawą graniastosłupa prostego jest kwadrat o boku 3. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α o mierze 60°. Wysokość tego graniastosłupa jest równa
33Hα
  1. 3√22
  2. 3√3
  3. 6√2
  4. 3√6

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 3√6

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — To połowa przekątnej podstawy.
  • B — Rzut przekątnej to przekątna podstawy a√2, a nie krawędź a.
  • C — Przekątna kwadratu to a√2, nie 2a√2.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt α leży w trójkącie prostokątnym: przekątna podstawy (3√2), wysokość H i przekątna graniastosłupa.
  2. H = 3√2 · tg 60° = 3√6.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie