1. Działy
  2. Stereometria
  3. Stożek, walec, kula
  4. Bryły podobne — skala

Bryły podobne — skala

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Stożek, walec, kula”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2024, zadanie 26. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Bryły podobne w skali k mają długości k razy, pola k2 razy, a objętości k3 razy większe.

Na co uważać. Skala k: pola razy k², objętości razy k³.

Przykładowe zadanie

Stożki K1 i K2 są podobne, a skala podobieństwa stożka K1 do K2 jest równa 3. Pole powierzchni bryły K1 jest równe 18π. Pole powierzchni bryły K2 jest równe
  1. 54π
  2. 2π
  3. 15π
  4. 6π

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 2π

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Szukamy mniejszej bryły — trzeba dzielić, nie mnożyć.
  • C — Skala podobieństwa działa przez mnożenie, a nie odejmowanie.
  • D — Pole zmienia się jak kwadrat skali: dzielimy przez k².

Rozwiązanie krok po kroku

  1. W skali k długości mnożą się przez k, pola przez k2, objętości przez k3.
  2. P2 = 18π : 32 = 2π.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie