1. Działy
  2. Prawdopodobieństwo i statystyka
  3. Kombinatoryka
  4. Liczby z warunkiem podzielności

Liczby z warunkiem podzielności

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kombinatoryka”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2018, zadanie 24; matura 2022, zadanie 27; matura 2025, zadanie 27; matura 2026, zadanie 29. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Liczb podzielnych przez d jest tyle, ile wyrazów ma ciąg d, 2d, 3d, … w danym zakresie.

Na co uważać. Liczby podzielne przez d tworzą ciąg arytmetyczny: policz wyrazy od pierwszego do ostatniego. „Podzielne przez a i nie przez b” — odejmij te podzielne przez oba.

Przykładowe zadanie

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych nieparzystych, których cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności jest
  1. 40
  2. 19
  3. 45
  4. 20

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 20

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Policz jeszcze raz — każdą liczbę raz.
  • B — Sprawdź końce zakresu: pierwszą i ostatnią liczbę.
  • C — To połowa wszystkich liczb — warunek trzeba policzyć dokładnie.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Dla każdej nieparzystej cyfry jedności policz, ile cyfr dziesiątek jest od niej większych.
  2. Liczb dwucyfrowych (od 10 do 99) spełniających warunek jest 20.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie