1. Działy
  2. Planimetria
  3. Kąt środkowy i wpisany
  4. Zależność α = 2β

Zależność α = 2β

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2015, zadanie 16; matura 2018, zadanie 16. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą niż kąt wpisany oparty na tym samym łuku: α = 2β.

Na co uważać. Zapisz α = 2β i wstaw do warunku z treści — dostajesz równanie z jedną niewiadomą.

Przykładowe zadanie

Punkty K, L i M leżą na okręgu o środku O. Kąt środkowy KOL ma miarę α, a kąt wpisany KML ma miarę β — oba opierają się na tym samym łuku KL. Miary te spełniają warunek α − β = 24°. Wynika stąd, że α jest równe
αβOKLM
  1. 58°
  2. 48°
  3. 38°
  4. 24°

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 48°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • D — To β, a nie α.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego opartego na tym samym łuku: α = 2β.
  2. 2β − β = 24°, czyli β = 24°.
  3. α = 2 · 24° = 48°.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie