1. Działy
  2. Liczby i procenty
  3. Potęgi i pierwiastki
  4. Potęgi o różnych podstawach

Potęgi o różnych podstawach

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Potęgi i pierwiastki”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2012, zadanie 3; matura 2021, zadanie 1; matura 2024, zadanie 2. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Przy tej samej podstawie am · an = am+n, am : an = am−n oraz (am)n = am·n.

Na co uważać. Sprowadź wszystko do jednej podstawy: 4 = 2², 1/16 = 2⁻⁴, 0,1 = 10⁻¹. Potęga potęgi — mnożysz wykładniki; iloczyn — dodajesz.

Przykładowe zadanie

Liczba (116)3 · 44 jest równa
  1. 2−4
  2. 2−20
  3. 24
  4. 2−1

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 2−4

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Mnożąc potęgi, wykładniki się dodaje.
  • C — Błąd znaku przy wykładniku ujemnym lub ułamku 1/p.
  • D — Potęgując potęgę, wykładniki się mnoży, a nie dodaje.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Zapisz każdą podstawę jako potęgę liczby 2: (116)3 = 2−12, 44 = 28 (wykładniki się mnożą; 1/pk = p−k).
  2. 2−12 · 28 = 2−12 + 8 = 2−4.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie