1. Działy
  2. Liczby i procenty
  3. Potęgi i pierwiastki
  4. Liczba cyfr

Liczba cyfr

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Potęgi i pierwiastki”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2019, zadanie 2; matura 2026, zadanie 5. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Iloczyn 2k · 5k = 10k kończy się k zerami, a liczba cyfr liczby 10k to k + 1.

Na co uważać. Połącz dwójki z piątkami w dziesiątki: 2ᵏ · 5ᵏ = 10ᵏ, czyli k zer na końcu.

Przykładowe zadanie

Liczba naturalna n = 46 · 525 w zapisie dziesiętnym ma
  1. 37 cyfr
  2. 21 cyfr
  3. 31 cyfr
  4. 22 cyfr

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 22 cyfr

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Policz cyfry dokładnie: 10k ma k + 1 cyfr.
  • C — Dodano wykładniki — tak liczy się tylko cyfry 10ᵏ.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. 46 = 212, więc n = 212 · 525.
  2. n = 513 · 1012 = 1220703125 · 1012 — to liczba 1220703125 z 12 zerami na końcu.
  3. Liczba cyfr: 22.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie