1. Działy
  2. Liczby i procenty
  3. Logarytmy
  4. Suma logarytmów

Suma logarytmów

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Logarytmy”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 4; matura 2023, zadanie 4. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu: log a + log b = log(a · b).

Na co uważać. Logarytmów nie mnożymy ani nie dodajemy „po liczbach” — sumę zamieniamy na logarytm iloczynu.

Przykładowe zadanie

Wartość wyrażenia log432 + log48 jest równa
  1. 8
  2. 14
  3. 4
  4. 154

Odpowiedź i rozwiązanie

C. 4

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Pominięto, że podstawa 4 to 22.
  • B — Odwrócony wynik.
  • D — Logarytmy pomnożono zamiast dodać.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu: log4(32 · 8).
  2. 32 · 8 = 25 · 23 = 28, a podstawa 4 = 22.
  3. (22)c = 28 ⇒ 2c = 8 ⇒ c = 4.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie