1. Działy
  2. Liczby i procenty
  3. Logarytmy
  4. Potęga z logarytmem

Potęga z logarytmem

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Logarytmy”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2022, zadanie 3. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Z definicji logarytmu aloga b = b dla a > 0, a ≠ 1 i b > 0.

Na co uważać. aloga b = b — to po prostu definicja logarytmu. Gdy podstawa potęgi jest inną potęgą (9 = 32), wynik też trzeba podnieść do potęgi.

Przykładowe zadanie

Wartość wyrażenia 4log49 + 2·log48 jest równa
  1. 27
  2. 7
  3. 4
  4. 12

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 12

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Pomnożono zamiast dodać.
  • B — Przyjęto, że 4log49 = 4.
  • C — Przyjęto, że 4log49 = 1.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z definicji logarytmu: alogab = b, więc 4log49 = 9.
  2. log48: 4 = 22, 8 = 23 ⇒ log48 = 32, razy 2 daje 3.
  3. 9 + 3 = 12.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie