Środek odcinka

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Odcinki, okręgi i symetrie”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2013, zadanie 18; matura 2016, zadanie 21; matura 2022, zadanie 23; matura 2015, zadanie 20. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Środek odcinka AB ma współrzędne ((x_A + x_B) : 2; (y_A + y_B) : 2).

Na co uważać. Środek to średnia współrzędnych. Szukając końca: B = 2S − A.

Przykładowe zadanie

Punkt S = (−6, 0) jest środkiem odcinka AB, gdzie A = (−4, 6). Punkt B ma współrzędne

(−2, −6)
(−10, 6)
(−8, −6)
(−2, 12)

Odpowiedź i rozwiązanie

C. (−8, −6)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — B = 2S − A: każdą współrzędną środka trzeba pomnożyć przez 2.
B — Środek to średnia: S = (A + B)/2, więc B = 2S − A.
D — To punkt symetryczny do S względem A — role A i S są zamienione.

Rozwiązanie krok po kroku

B = (2 · (−6) − (−4), 2 · 0 − 6).
B = (−8, −6).