Równanie okręgu

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Odcinki, okręgi i symetrie”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 21; matura 2012, zadanie 23; matura 2013, zadanie 19; matura 2017, zadanie 20; matura 2025, zadanie 24. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Okrąg o środku (a, b) i promieniu r ma równanie (x − a)² + (y − b)² = r².

Na co uważać. (x − a)² + (y − b)² = r²: środek ma przeciwne znaki niż liczby w nawiasach, a po prawej jest r², nie r.

Przykładowe zadanie

Okrąg ma równanie (x + 3)² + (y − 5)² = 2. Środek S i promień r tego okręgu to

S = (3, −5), r = 2
S = (−3, 5), r = √2
S = (3, 5), r = √2
S = (3, −5), r = √2

Odpowiedź i rozwiązanie

B. S = (−3, 5), r = √2

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — Złe znaki współrzędnych i r zamiast r².
C — Zły znak pierwszej współrzędnej.
D — W równaniu jest (x − a): przy „x + 3” pierwsza współrzędna środka to −3.

Rozwiązanie krok po kroku

Równanie okręgu: (x − a)² + (y − b)² = r², środek (a, b).
S = (−3, 5), r = √2.