1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Odcinki, okręgi i symetrie
  4. Kąt nachylenia prostej

Kąt nachylenia prostej

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Odcinki, okręgi i symetrie”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2017, zadanie 18. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Kąt nachylenia α prostej y = ax + b spełnia tg α = a.

Na co uważać. a = tg α. Dodatni a — kąt ostry, ujemny — rozwarty. tg 30° = √3/3, tg 60° = √3.

Przykładowe zadanie

Prosta o równaniu y = √33x − 5 tworzy z osią Ox kąt o mierze
  1. 60°
  2. 120°
  3. 30°
  4. 150°

Odpowiedź i rozwiązanie

C. 30°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — tg 30° = √3/3, tg 60° = √3 — pomylone wartości.
  • B — Sprawdź znak i wartość tangensa.
  • D — Współczynnik kierunkowy to tangens kąta: ujemny a — kąt rozwarty, dodatni — ostry.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Współczynnik kierunkowy a = tg α, gdzie α to kąt nachylenia prostej do osi Ox.
  2. tg α = √33, więc α = 30°.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie