1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe
  4. Równanie wymierne — zadanie otwarte

Równanie wymierne — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2021, zadanie 32. Za zadanie są 2 punkty.

Co trzeba wiedzieć. W równaniu wymiernym najpierw zapisz dziedzinę (mianowniki ≠ 0), potem mnóż przez mianownik i sprawdź rozwiązania z dziedziną.

Na co uważać. Najpierw dziedzina, potem mnożenie przez mianownik. Na końcu sprawdź, czy rozwiązania nie zerują mianownika.

Przykładowe zadanie

Rozwiąż równanie −3x − 15x − 5 = x + 5.

Zadanie otwarte za 2 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: x = −5; 2

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Dziedzina: x − 5 ≠ 0, czyli x ≠ 5.
  2. Pomnóż obie strony przez mianownik: −3x − 15 = (x + 5)(x − 5), stąd x2 + 3x − 10 = 0.
  3. Δ = 49, więc x = −5 lub x = 2.
  4. Obie liczby są różne od 5, więc należą do dziedziny. Rozwiązania: −5; 2.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie