1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Nierówność liniowa i wartość bezwzględna
  4. Nierówność ze zbioru na osi

Nierówność ze zbioru na osi

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Nierówność liniowa i wartość bezwzględna”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2015, zadanie 1; matura 2017, zadanie 7; matura 2023, zadanie 1; matura 2024, zadanie 1; matura 2010, zadanie 1. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Zbiór (a − r, a + r) to |x − a| < r: a jest środkiem przedziału, a r połową jego długości.

Na co uważać. Środek zaznaczonego zbioru to a w |x − a|, połowa długości to liczba po prawej. Przedział — „<”, półproste — „>”.

Przykładowe zadanie

Na osi liczbowej zaznaczono zbiór wszystkich liczb spełniających jedną z nierówności. Ta nierówność to
−620x
  1. |x + 2| < 4
  2. |x + 2| > 4
  3. |x + 2| ≤ 4
  4. |x + 2| < 8

Odpowiedź i rozwiązanie

A. |x + 2| < 4

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Zaznaczono przedział (punkty blisko środka) — w nierówności ma być „<” lub „≤”.
  • C — Końce są puste — nie należą do zbioru, nierówność ostra.
  • D — Liczba po prawej stronie to połowa długości przedziału, a nie cała długość.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Środek zaznaczonego zbioru: −2; odległość końców od środka: 4. Zaznaczono punkty bliskie środka, końce puste.
  2. Nierówność: |x + 2| < 4.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie