1. Działy
  2. Planimetria
  3. Trójkąty i czworokąty
  4. Liczba przekątnych wielokąta

Liczba przekątnych wielokąta

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trójkąty i czworokąty”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 13; matura 2021, zadanie 23. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Liczba przekątnych n-kąta wypukłego to n(n − 3) : 2.

Na co uważać. n-kąt ma n(n − 3)/2 przekątnych: z każdego wierzchołka n − 3, każdą liczymy dwa razy.

Przykładowe zadanie

Liczba przekątnych 9-kąta wypukłego jest równa
  1. 632
  2. 54
  3. 6
  4. 27

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 27

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Z wierzchołka wychodzi n − 3 przekątnych, nie n − 2.
  • B — Każdą przekątną policzono dwa razy — trzeba podzielić przez 2.
  • C — n − 3 to liczba przekątnych z jednego wierzchołka.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z każdego wierzchołka wychodzi n − 3 = 6 przekątnych; każdą liczymy dwa razy.
  2. 9 · 62 = 27.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie